カスコード接続

この記事ではカスコード接続とは何か，その特性について説明していきます．

カスコード接続の概要と特徴
カスコード接続の電圧利得と周波数特性
1. 電圧利得と出力抵抗
2. 周波数特性
まとめ
参考文献

カスコード接続の概要と特徴

カスコード接続とは次の図に示すように，ソース接地回路(M1)とゲート接地回路(M2)が縦積みされている接続のことを言う．
図のゲート接地回路のゲートには適切なバイアス電圧$V_{\rm B}$が与えられているとする．
先に特徴をまとめると，

低周波におけるゲインが高い
出力抵抗が大きい
GBW(GB積)がソース接地回路と同じ
出力幅が制限される

になる．それでは，順番に見ていこう．

カスコード接続の電圧利得と周波数特性

本記事では，厳密な議論は別記事にして，天下り的にゲインの式を与えて議論を簡単にする方針をとる．
また，ソース接地回路との比較が重要なので以下も参考にしてほしい．

電圧利得と出力抵抗

カスコード接続のゲインは
$$
A_v = g_{\rm m1} r_{\rm DS1} g_{\rm m2} r_{\rm DS2}
$$
となる．また，$A_v = g_{\rm m1} R_{\rm out}$ から出力抵抗は
$$
R_{\rm out} = r_{\rm DS1} g_{\rm m2} r_{\rm DS2}
$$
とできる．

ソース接地回路では$A_v = g_{\rm m1} r_{\rm DS1}$であったので，$g_{\rm m1}r_{\rm DS1} \simeq g_{\rm m2}g_{\rm DS2}$ とすると，ゲインはもとの2乗となってかなり大きくなる．
これはカスコード接続によって加えられたゲート接地回路によって，出力抵抗が大きくなったからであると捉えられる．

周波数特性

次にカスコード接続の周波数特性について考えていこう．
まず，バンド幅は
$$
{\rm BW} = \frac{1}{2 \pi R_{\rm out} C_{\rm L}}
$$
である．よって，GBWは
$$
{\rm GBW} = A_v \cdot {\rm BW} = g_{\rm m1} R_{\rm out} \frac{1}{2 \pi R_{\rm out} C_{\rm L}} = \frac{g_{\rm m1}}{2 \pi C_{\rm L}}
$$
となる．これは1段のソース接地回路のときと同じである．

まとめると